24671 难度：3

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．
（1）证明：

1

a

是函数f（x）的一个零点；
（2）试用反证法证明

1

a

＞c．

24672 难度：3

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若sin²B=sinAsinC，证明：a+c-

3

2

b≥asin2

C

2

+csin²

A

2

（2）若bc+ab=2ac，用反证法证明：cosB＞0

24673 难度：3

已知a，b，c均为实数，且a=x²-2y+

π

2

，b=y²-2z+

π

3

，c=z²-2x+

π

6

，证明a，b，c中至少有一个大于0．

24674 难度：3

（Ⅰ）求证：

6

+

7

＞2

2

+

5

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：

1+b

a

和

1+a

b

中至少有一个小于2．

24675 难度：3

用反证法证明：一元二次方程x²+2（a+1）x+1=0与bx²+2x-（2a+b+2）=0至少有一个方程有实数根，其中a，b∈R，且b≠0．

24676 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc+ab=a²+c²．请用反证法证明：cosB＞0．

24677 难度：3

（Ⅰ）对于不等式

6

-2＜

3

-1，

7

-

5

＜2-

2

，2

2

-

6

＜

5

-

3

，它们都是正确的．根据以上不等式的规律猜想

n+5

-

n+3

与

n+2

-

n

的大小关系并加以证明．
（Ⅱ）已知x∈R，a=x²-1，b=4x+5，求证：a，b中至少有一个不小于0．

24678 难度：3

无论x，y取任何非零实数，试证明等式

1

x

+

1

y

=

1

x+y

总不成立．

24679 难度：3

（1）当x＞1时，求证：x2+

1

x2

＞x+

1

x

；
（2）已知x∈R，a=x²-x+1，b=4-x，c=x²-2x．试证明a，b，c至少有一个不小于1．

24680 难度：3

证明：

2

不是有理数．