24661 难度：3

（Ⅰ）求证：当a＞2时，

a+2

+

a-2

＜2

a

；
（Ⅱ）证明：2，

3

，5不可能是同一个等差数列中的三项．

24662 难度：3

（1）已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1．求证：log_x

a+b

2

+log_x

b+c

2

+log_x

a+c

2

＜log_xa+log_xb+log_xc．
（2）用反证法证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．

24663 难度：3

（1）用分析法证明：

5

+

6

＞2+

7

；
（2）已知a，b∈R，用反证法证明：a²+ab和b²+ab中至少有一个是非负数．

24664 难度：3

已知a，b，c∈（0，+∞）．求证：a+

4

b

，b+

9

c

，c+

16

a

中至少有一个不小于6．

24665 难度：3

（1）用反证法证明：已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，求证：a，b，c，d中至少有一个数不大于

1

4

；（2）设a，b，c为△ABC的三边长，求证：

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

．

24666 难度：3

若a，b，c，x，y，z均为实数，且x≥0，y≥0，z≥0，a=x-2

y

+

π

3

，b=y-2

z

+

π

6

，b=z-2

x

+

π

2

，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

24667 难度：3

（1）用分析法证明：

3

-

2

＞

6

-

5

；
（2）求证：

2

，

3

，

5

不可能是同一等差数列中的三项．

24668 难度：3

已知函数f(x)=ax+

x-3

x+2

(a＞1)．
（1）证明：函数f（x）在（-2，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明：方程f（x）=0没有负数根．

24669 难度：3

（1）证明：当a＞2时，

a+2

+

a-2

＜2

a

；
（2）已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证：

1+x

y

与

1+y

x

中至少有一个小于2．

24670 难度：3

已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+

1

b

与b+

1

a

中至少有一个不小于2．