24651 难度：3

（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，试用分析法证明：

b2-ac

a

＜

3

；
（2）等差数列{b_n}，bn=n+

2

，用反证法证明：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

24652 难度：3

（1）已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较是

a2

b

+

b2

a

与a+b的大小．
（2）用反证法证明：若a、b、c∈R，且x=a²-2b+1，y=b²-2c+1，z=c²-2a+1，则x、y、z中至少有一个不小于0．
（3）用分析法证明：

6

-

5

＜2-

3

．

24653 难度：3

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），x∈[-1，1]，若|f（x）|的最大值为M，请用反证法证明：M≥

1

2

．（注：用其它方法证明不给分）

24654 难度：3

（1）若x，y＞0，且x+y＞2，用反证法证明：

1+x

y

，

1+y

x

中至少有一个小于2．
（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，
证明：

1

a-b

+

1

c-b

=

3

a-b+c

．

24655 难度：3

已知函数f（x）=ax²+bx+c及函数g（x）=-bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；
（2）请用反证法证明：-2＜

c

a

＜-

1

2

；

24656 难度：3

（1）求证：

6

+

7

＞2

2

+

5

．
（2）在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足Sn=

1

2

(an+

1

an

)求a₁，a₂，a₃；并猜想数列{a_n}的通项公式．

24657 难度：3

已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不间断的曲线，且f（x）在区间[a，b]上单调，f（a）＞0，f（b）＜0．试用反证法证明：函数y=f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点．

24658 难度：3

（1）求证：

6

+

7

＞2

2

+

5

；
（2）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：

1+b

a

和

1+a

b

中至少有一个小于2．

24659 难度：3

在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．

24660 难度：3

用反证法证明：

2

，

3

，

5

不可能成等差数列．