24551 难度：3

已知a，b∈R₊，求证

a2+b2

≥

2

2

(a+b)（用分析法证明）

24552 难度：3

用分析法证明：

3

+

5

＞

6

+

2

．

24553 难度：3

（1）用分析法证明：

6

-2

2

＞

5

-

7

；
（2）用反证法证明：

2

，

3

，

5

不能为同一等差数列中的三项．

24554 难度：3

已知x＞y＞0，m＞0．
（1）试比较

y

x

与

y+m

x+m

的大小；
（2）用分析证明：

xy

（2-

xy

）≤1．

24555 难度：3

（1）已知a，b，m都是正数，且a＜b，用分析法证明

a+m

b+m

＞

a

b

；
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

3n-1

2

，n∈N^*．利用（1）的结论证明如下等式：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

3

2

．

24556 难度：3

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至多有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A．方程x2+ax+b=0没有实根

B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

24557 难度：3

用反证法证明命题：“若a+b＞0，则a，b至少有一个大于0．”下列假设中正确的是（　　）

A．假设a，b都不大于0

B．假设a，b都小于0

C．假设a，b至多有一个大于0

D．假设a，b至少有一个小于0

24558 难度：3

给出一个命题p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个小于零．在用反证法证明p时，应该假设（　　）

A．a，b，c，d 中至少有一个正数

B．a，b，c，d 全为正数

C．a，b，c，d 全都大于或等于 0

D．a，b，c，d 中至多有一个负数

24559 难度：3

已知a，b，c∈（0，+∞），则下列三个数a+

1

b

，b+

4

c

，c+

9

a

（　　）

A．都大于4	B．都小于4
C．至少有一个不大于4	D．至少有一个不小于4

24560 难度：3

设x，y，z均为正实数，a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，则a，b，c三个数（　　）

A．至少有一个不小于2	B．都小于2
C．至少有一个不大于2	D．都大于2