24541 难度：3

（1）设a，b是两个不相等的正数，若

1

a

+

1

b

=1，用综合法证明：a+b＞4
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：

b2-ac

a

＜

3

．

24542 难度：3

用适当方法证明下列不等式：
（Ⅰ）用综合法证明：若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥4；
（Ⅱ）用分析法证明：

6

+

7

＞2

2

+

5

．

24543 难度：3

请用分析法证明：已知0＜a＜1，则

1

a

+

4

1-a

≥9．

24544 难度：3

试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1-

2

与

2

-

3

（2）

2

-

3

与

3

-

4

通过上式请你推测出

n-1

-

n

与

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．

24545 难度：3

用分析法证明：

7

-

6

＜

3

-

2

．

24546 难度：3

（1）用综合法证明：a+b+c≥

ab

+

bc

+

ca

（a，b，c∈R⁺）
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x²-2y+

π

2

，b=y²-2z+

π

3

，c=z²-2x+

π

6

，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

24547 难度：3

用综合法或分析法证明以下命题：设a，b均为正实数，且a≠b，求证：a³+b³＞a²b+ab²．

24548 难度：3

设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a³+b³）＞（a+b）³．

24549 难度：3

求证：

6

-

5

＞2

2

-

7

．

24550 难度：3

用分析法证明不等式：

a+1

-

a

＜

a-1

-

a-2

（a≥2）