已知函数f（x）=x³+

1

x+1

，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x²；
（2）证明：f（x）≤

3

2

．

若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．
（1）综合法证明：c²＞ab；
（2）分析法证明：c-

c2-ab

＜a＜c+

c2-ab

．

已知函数f（x）=x³+

1

x+1

，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x²；
（2）证明：f（x）＞

3

4

．

设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径r=

2S

a+b+c

，这是平面几何中的一个命题，其证明采用“面积法”：S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

（a+b+c）r．则r=

2S

a+b+c

．
（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．体积为V，猜想四面体的内切球半径（用S₁，S₂，S₃，S₄，V，表示）．
（2）用综合法证明上述结论．

用分析法证明：

2a

-

2a-1

＜

2a-2

-

2a-3

（其中a≥

3

2

）

已知函数f（x）=|x|，g（x）=m-|x-3|．
（1）解关于的不等式g（f（x））+1-m＞0；
（2）已知c＞0，f（a）＜c，f（b）＜c，求证：

f(a+b)

f(c2+ab)

＜

1

c

．

已知a＞0，用综合法或分析法证明：

a2+ 1 a2

-

2

≥a+

1

a

-2．

（1）用分析法证明不等式：

6

+

5

＞

7

+2；
（2）用综合法证明不等式：若a+b+c=1，则ab+bc+ac≤

1

3

．

选择适当的方法证明
（1）

7

+

13

＜3+

11

；
（2）已知a，b，c＞0，求证：a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）≥6abc．

用综合法或分析法证明：
（1）如果a，b＞0，则lg 

a+b

2

≥

lga+lgb

2

；
（2）

6

+

10

＞2

3

+2．