已知m＞0，a，b∈R，用分析法证明：（

a+mb

1+m

）²≤

a2+mb2

1+m

．

（1）用分析法证明：设a，b，c为一个三角形的三边，S=

1

2

（a+b+c），且S²=2ab，求证：S＜2a．
（2）已知函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1），用反证法证明方程f（x）=0没有负根．

请用分析法证明：

5

+2＞

3

+

6

已知函数f（x）=x³+

1

x+1

，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x²；
（2）证明：

3

4

＜f(x)≤

3

2

．

已知a，b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b^a＞a^b．（提示：可考虑用分析法找思路）

设n为正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），记
M（α，β）=

1

2

[（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]
（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

（1）用分析法证明：当x≥0，y≥0时，

x

≥

x+2y

-

2y

；
（2）证明：对任意x∈R，3^|x-1|-x-1，x²+x，-2x+1这3个值至少有一个不少于0．

选择适当的方法证明．
已知：a＞0，求证：

a+5

-

a+3

＞

a+6

-

a+4

．

已知△ABC的三边长为 a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．
（1）比较

b a

与

c b

的大小，并证明你的结论；
（2）求证角B不可能超过

π

3

．

（1）已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，用分析法证明：

a+b+c+abc

1+ab+bc+ca

≤1
（2）已知a+b+c=0，ab+bc+ca＞0且abc＞0，用反证法证明：a，b，c都大于零．