24461 难度：3

设x，y∈R₊，且x+y=1．
（Ⅰ）若|x-2y|≤

1

2

，求x的取值范围；
（Ⅱ）求证：(

1

x2

-1)(

1

y2

-1)≥9．

24462 难度：3

（1）求f（x）=

-3x+12

+

3x

的最大值；
（2）设a，b，c＞0，且ab+bc+ca=1，求证：a+b+c≥

3

．

24463 难度：3

设函数f（x）=|x+a²+3|+|x-2a|．
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）证明：f（x）≥2，并指出等号的成立条件．

24464 难度：3

已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值是3，其中m＞0．
（1）求m的值；
（2）若实数a，b满足ab＞0，且a²+b²=m²，求证：

a3

b

+

b3

a

≥1．

24465 难度：3

求证：

7

-1＞

11

-

5

证明：要证

7

-1＞

11

-

5

只需证

7

+

5

＞

11

+1
即证7+2

7×5

+5＞11+2

11

+1
即证

35

＞

11

∵35＞11
∴原不等式成立
以上证明应用的方法是（　　）

A．间接证明	B．综合法
C．分析法	D．不是以上方法

24466 难度：3

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个是偶数”的正确假设为（　　）

A．自然数a，b，c中至少有一个偶数

B．自然数a，b，c中至少有两个偶数

C．自然数a，b，c都是奇数

D．自然数a，b，c都是偶数

24467 难度：3

用反证法证明某命题时，对结论：“至多有一个解”正确的反设为（　　）

A．无解	B．有两个解
C．至少有一个解	D．至少有两个解

24468 难度：3

用反证法证明命题“若实数a，b满足a+b=1，则a，b中至少有一个不小于

1

2

．”的第一步假设为（　　）

A．a＜ 1 2 且b＜ 1 2

B．a＜ 1 2 或b＜ 1 2

C．a＞ 1 2 且b＞ 1 2

D．a＞ 1 2 或b＞ 1 2

24469 难度：3

证明不等式“

2

-

3

＜

6

-

7

”最适合的方法是（　　）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．数学归纳法

24470 难度：3

用分析法证明不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）时，最后得到的一个显然成立的命题是（　　）

A．（ac+bd）2≥0

B．a2+b2≥0

C．（ad-bc）2≥0

D．c2+d2≥0