24451 难度：3

设函数f（x）=|x-2|-|x+a|．
（1）若不等式f（x）＜-2的解集为|x|x＞

3

2

|，求实数a的值；
（2）若a∈[-3，-1]，求证：对任意的实数x，y，-2+f（y）≤f（x）≤2+f（y）．

24452 难度：3

f（x）=|x-a|+|x+1-2a|．
（1）若f（2）≤2，求a的取值范围；
（2）设（1）中a的最小值为M，若|m+2n|≤M，|m-n|≤M，求证：|2m+n+1|≤3．

24453 难度：3

已知x+2y+3z=

14

．
（1）求x²+y²+z²的最小值M；
（2）若a，b∈R⁺，a+b=M，求证：

1

a

+

1

b

≥4．

24454 难度：3

已知a²+b²=1．
（1）求证：|a-b|≤|1-ab|；
（2）若a•b＞0，求（a+b）•（a³+b³）的最小值．

24455 难度：3

已知关于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集为（-∞，-1]，其中m＞0．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c=m，求证：

b2

a

+

c2

b

+

a2

c

≥1．

24456 难度：3

已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）求不等式f（x）＜13的解集；
（2）若f（x）的最小值为k，且

1

m

+

k2

n

=1(mn＞0)，证明：m+n≥16．

24457 难度：3

已知函数f（x）=|x+a²|+|x+a-2|
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤4
（2）证明：f（x）≥

7

4

．

24458 难度：3

（1）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小；
（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞）且

1

a

＞

1

b

，x＞y，求证：

x

x+a

＞

y

y+b

．

24459 难度：3

已知a，b，c是△ABC的三条边．
（1）求证：a³+b³+a²+b²≥5ab-1；
（2）若abc=1，求（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）的最大值．

24460 难度：3

已知函数f（x）=lnx-x+1．
（1）证明f（x）≤0恒成立；
（3）证明：

ln2

6

+

ln3

24

+

ln4

60

+…+

lnn

n(n2-1)

＜

n-1

2n+2

(n∈N*，n＞1)