24441 难度：3

已知函数f（x）=|x|．
（I）解不等式f （2x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若a，b∈R，|a|＜1，|b|＜1，求证：f（ab-1）＞f（a-b）．

24442 难度：3

已知函数f(x)=

x

ex-1

-a的两个零点记为x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：|x1-x2|＞2

1-a

．

24443 难度：3

已知a，b，c都是正实数，求证：

9a

b+c

+

16b

c+a

+

25c

a+b

≥22．

24444 难度：3

已知x，y，z均为正实数，且x+2y+3z=6，求证：

6

x

+

3

y

+

2

z

≥9．

24445 难度：3

已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：（2+a）（2+b）（2+c）≥27．

24446 难度：3

设函数f（x）=|x-2|+|x-7|的最小值为k，正数a，b，c满足

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=

k

5

．求证：a+2b+3c≥9．

24447 难度：3

已知a，b，c为正数，且a+b+c=1，证明：
（1）ab+bc+ac≤

1

3

；
（2）

2ab

a+b

•

2bc

b+c

•

2ac

a+c

＜1．

24448 难度：3

已知函数f（x）=|2x+1|-2|x-m|，m∈N，且f（x）＜3恒成立．
（1）求m的值；
（2）当a∈[-

1

2

，0)，b∈[-

1

2

，0)时，f（a）+f（b）=-2，证明：

1

a

+

1

b

+4=0．

24449 难度：3

①已知a＞b＞0，求证：

b+1

a+1

＞

b

a

．
②已知x＞-1，当x取什么值时，x+

9

x+1

的值最小？最小值是多少？

24450 难度：3

（1）已知x，y，z都是正数，求证：（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz
（2）已知不等式ax²+（a-1）x+a-1＜0对于所有实数x都成立，求a的取值范围．