24431 难度：3

已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：
（1）

b

a

+

c

b

+

a

c

≥3；
（2）

( a + b + c )2

a+b+c

＞2．

24432 难度：3

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1．
（1）求

a

+

b

+

c

的最大值；
（2）证明：(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)≥8．

24433 难度：3

已知函数f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+3；
（Ⅱ）若对于x、y∈R，有|x-3y+1|≤

1

3

，|2y-1|≤

1

6

，求证：f(x)≤

7

6

．

24434 难度：3

已知函数f（x）=2x+ln（1-2x）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求证：若x＞0，y＞0，则xlnx+ylny≥（x+y）ln

x+y

2

．

24435 难度：3

已知函数f（x）=ln（x+1）-x，h（x）=

x2+x+m

x+1

（m∈R）．
（1）若对∀x＞0，f（x）+h（x）＞1恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：∀n∈N*，e

1

2

+

1

3

+…+

1

n+1

＜n+1．

24436 难度：3

已知a，b，c为实数，且a+b+c=2，求证：a²+

1

4

b²+

1

9

c²≥

2

7

．

24437 难度：3

已知a＞0，b＞0．
（1）若ab=2，证明：（a+b）²≥4（a-b+1）；
（2）若a²+b²=2，证明：

a

+

b

≤2．

24438 难度：3

（1）已知a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥1；
（2）解关于x的不等式：x²-ax-2a²≤0（a∈R）

24439 难度：3

已知a，b，c均为正数，且满足a+2b+3c=12，求证：

1

a+1

+

2

b+1

+

3

c+1

≥2．

24440 难度：3

已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）若a=1．解不等式f（x）≤x²-1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0．且f（x）的最小值为4-b-c．求证：

1

a+b

+

1

c

≥2．