24421 难度：3

已知a，b，c∈R⁺，求证：

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

≥

3

2

．

24422 难度：3

要证明“

2

+

3

＜

10

”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号）
①反证法    
②分析法     
③综合法．

24423 难度：3

（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9．
（2）已知x＞0，y＞0，证明不等式：（x²+y²） 

1

2

＞（x³+y³） 

1

3

．

24424 难度：3

对任意的实数x，不等式x+|x-1|＞m恒成立，则实数m的取值范围是__________．

24425 难度：3

已知正数x，y，z满足x+y+z=1，证明：

1

x+2y

+

1

y+2z

+

1

z+2x

≥3．

24426 难度：3

设实数a，b，c满足a+b+c=1，求证：（a-1）²+（b+1）²+（c+2）²≥3．

24427 难度：3

已知函数f（x）=|x-1|+1．
（1）求证：f（x-1）+f（x）≥3；
（2）若实数a、b、c满足a²+b²+c²=1，求证f（a+1）+f（2b+1）+f（2c+1）≤6．

24428 难度：3

已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞x+5的解集．
（2）若|x₁-x₂|＞1，求证：f（x₁+x₂）+f（2x₂）＞3．

24429 难度：3

已知函数f（x）=|x+1|+|ax-1|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，证明：a+b≥0．

24430 难度：3

已知函数f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4-|2x+l|；
（Ⅱ）若

1

m

+

4

n

=2（m＞0，n＞0），求证：m+n≥|x+

3

2

|-f（x）．