24411 难度：3

已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．

24412 难度：3

已知a＞b＞0，c＜d＜0，则

b

a-c

与

a

b-d

的大小关系为__________．

24413 难度：3

不等式|x+1|-2＞0的解集是__________．

24414 难度：3

若x＞0，y＞0，

x

+

y

≤m

x+y

则实数m的最小值为__________．

24415 难度：3

已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足

b

a+c

+

c

a+b

≥1，则角A的取值范围是__________．

24416 难度：3

已知：a，b∈R⁺，且a≠b，求证：a³+b³＞a²b+ab²．

24417 难度：3

已知a，b，c，d满足a+b=cd=1，求证：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

24418 难度：3

已知函数f（x）=|x-5|+|x-3|．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若正实数a，b足

1

a

+

1

b

=

3

，求证：

1

a2

+

2

b2

≥m．

24419 难度：3

设函数f（x）=|x-a|+1，a∈R
（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|
（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，

1

m

+

1

n

=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2

2

．

24420 难度：3

设a，b，c∈（-∞，0），则对于a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

，下列正确的是__________
①都不大于-2  
②都不小于-2  
③至少有一个不小于-2 
④至少有一个不大于-2．