24401 难度：3

知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：a⁵+b⁵+c⁵+d⁵≥a+b+c+d．

24402 难度：3

已知a，b是不相等的正实数，则

a

b

+

b

a

与

a

+

b

两个数的大小顺序是__________．

24403 难度：3

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．求证：
（1）ab+bc+ac≤

1

3

；
（2）

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥1．

24404 难度：3

6

-2

2

与

5

-

7

的大小关系是__________．

24405 难度：3

已知函数f（x）=|x+m|+|x-

1

m

|，其中m＞0．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≤4；
（2）若a∈R，且a≠0，证明：f（-a）+f（

1

a

）≥4．

24406 难度：3

已知函数f（x）=2|x-2|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．

24407 难度：3

已知x＞y＞0，则

x

y

与

x+1

y+1

中较大者是__________．

24408 难度：3

设实数x，y满足x+y-xy≥2，则|x-2y|的最小值为__________．

24409 难度：3

已知正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1．
求证：

1+2a

+

1+2b

+

1+2c

+

1+2d

≤2

6

．

24410 难度：3

已知a，b，c为正数，且a+b+c=1
（Ⅰ）求

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值；
（Ⅱ）求证：

1

1-a

+

1

1-b

+

1

1-c

≥

2

1+a

+

2

1+b

+

2

1+c

．