24341 难度：3

已知函数f（x）=|x-2|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求实数a的取值范围．

24342 难度：3

已知x，y，z均为正数．
（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；
（2）若

xyz

x+y+z

=

1

3

，求2^xy⋅2^yz⋅2^xz的最小值．

24343 难度：3

已知函数f（x）=|x+a|+|x-b|．
（1）当a=1，b=1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值为2，求

1

a

+

2

b

的最小值．

24344 难度：3

设函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤5的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求a的取值范围．

24345 难度：3

已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|-1（a∈R）的一个零点为1．
（1）求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若

1

m

+

2

n-1

=a（m＞0，n＞1），求证：m+2n≥11．

24346 难度：3

已知函数f（x）=|2x-1|-|x-a|，a≤0．
（1）当a=0时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于

3

2

，求a的取值范围．

24347 难度：3

已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求实数m的取值范围．

24348 难度：3

已知函数f（x）=|2x-4|+a|x+1|，a＞0．
（1）若a=1，求关于x的不等式f（x）≤7的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

24349 难度：3

已知函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且a+2b+3c=2m，求a²+b²+c²的最小值．

24350 难度：3

已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，g（x）=x+a．
（1）求不等式f（x）≥6的解集；
（2）对∀x∈R，都有f（x）-g（x）≥0，求实数a的取值范围．