24221 难度：3

已知f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)≥a2-a-

1

2

在R上恒成立，求实数a的取值范围

24222 难度：3

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．
（1）求m的值；
（2）若x，y，z均为正数，且x²+4y²+z²=m，求①x+2y+z的最大值；②2xy+2yz+zx的最大值．

24223 难度：3

已知f（x）=|x|+|2x-1|．
（1）证明f（x）+|x|≥1；
（2）若a，b，c∈R⁺，记

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+

3

4

abc的最小值为m，解关于x的不等式f（x）＜m．

24224 难度：3

设函数f（x）=|2x-1|+|x+a|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥3；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤|a-1|成立，求a的取值范围．

24225 难度：3

已知f（x）=|2x-1|，x∈R
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）＜|x-2|+4，求x的取值范围．

24226 难度：3

已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x|．
（1）若对∀x∈R，f（x）≥a恒成立，并求a的取值范围；
（2）函数g（x）=f（x-2）+|x-1|，且方程g（x）-m=0有两个解，求实数m的取值范围．

24227 难度：3

已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|-|x-2|．的最大值为a．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最大值为a；当p，q，r是正实数，且满足p+q+r=a时，求证：p²+q²+r²≥3．

24228 难度：3

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为M，若a＞0，b＞0，且a+2b=M，求

1

a

+

2

b

的最小值．

24229 难度：3

已知函数f（x）=|alnx-1|-|alnx+1|，a∈R．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若任意x∈[e，e²]，使得|f（x）|=2恒成立，求实数a的取值范围．

24230 难度：3

已知函数f（x）=|x+a|，当x∈R时，f（x）+x＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：f（ax）-af（-x）≥f（a²）．