已知a，b，c∈R₊且满足a+2b+3c=1，则

1

a

+

1

2b

+

1

3c

的最小值为__________．

做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为__________ 时，材料最省．

函数f（x）=4x+

16

x2

（x＞0）的最小值为__________．

若正数a，b，c满足a+b+c=1，则

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值为__________．

函数y=cos³x+sin²x-cosx的最大值等于__________．

如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S的最大值是__________．

设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=C(C为常数)成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x³，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2^x，
则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________．

设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称A=（a₁，a₂，…，a_n）为B=（b₁，b₂，…b_n）的子数组．定义两个数组A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的关系数为C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若A=(-

1

2

，

1

2

)，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(

3

3

，

3

3

，

3

3

)，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值．

若a，b，c∈R₊，且a+b+c=6，则lga+lgb+lgc的取值范围是（　　）

已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，

1

a

+

1

b

+

1

c

=10，则abc的取值范围是__________．