在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k

sinθ

r2

，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（　　）

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（　　）．

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，-f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为M_f（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得M_f（a，b）=c=

a+b

2

，即M_f（a，b）为a，b的算术平均数．
（1）当f（x）=__________（x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的几何平均数；
（2）当f（x）=__________（x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的调和平均数

2ab

a+b

；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

若x²+y²=2，设z=

1

x2

+

2y

x

，则z的最小值为__________．

若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a²+b²+c²的最小值为__________．

已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值是__________．

选修4-5：不等式选讲．
若a，b，c均为正数，且a+b+c=6，

2a

+

2b+1

+

2c+3

≤|x-2|+|x-m|对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24，则x的取值范围是（　　）

已知x，y∈R₊，且满足x²y=32，则x+y的最小值为（　　）

若M=a²+b²+c²，N=ab+bc+ca，那么M与N的大小关系是__________．