24051 难度：3

已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|-|x|，m∈N^*，且f（x）＜2恒成立
（1）求实数m的值；
（2）若α∈（0，1），β∈（0，1），且f（α）+f（β）=1，求证：

4

α

+

1

β

≥18

24052 难度：3

已知函数f（x）=|2x+2|+|x-1|．
（1）在如图的坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若y=f（x）的最小值为m，当正数a，b满足

2

b

+

1

a

=m时，求a+2b的最小值．

24053 难度：3

已知x、y、z均为正数，则

xy+3yz

x2+y2+z2

的最大值为__________．

24054 难度：3

已知a，b，c是正实数，且ab+bc+ac=1，则abc的最大值为（　　）

A． 3 9

B． 3 3

C．1

D． 3

24055 难度：3

已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则

1

x

+

4

y

+

9

z

的最小值为__________．

24056 难度：3

求证

x

=

x1+x2+…+xn

n

，P=(x1-

x

)2+(x2-

x

)2+…+(xn-

x

)2，q=（x₁-a）²+（x₂-a）²+…+（x_n-a）²若a≠

x

则一定有（　　）

A．P＞q	B．P＜q
C．P、q的大小不定	D．以上都不对

24057 难度：3

已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，

1

x

+

1

y

+

1

z

=10，则xyz的最大值为__________．

24058 难度：3

写出三元均值不等式的形式并证明．（默认已知二元均值不等式）

24059 难度：3

若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

24060 难度：3

若n＞0，则n+

32

n2

的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8