24041 难度：3

响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼．他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同．试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）

24042 难度：3

（1）已知x＜

5

4

，求函数y=4x-1+

1

4x-5

的最大值，并求出此时x值；
（2）已知x，y∈R^*（正实数集），且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值，并求出此时x，y的值；
（3）已知a＞0，b＞0，且a²+

b2

2

=1，求a

1+b2

的最大值，并求出此时a，b的值．

24043 难度：3

（1）m为何实数时，关于x的方程x²+（2m-4）x+m=0有两个不等实根？
（2）设实数x满足x＞-1，求y=x+

1

x+1

的最小值，并求对应的x的值．

24044 难度：3

设x，y为实数，若x²+y²+xy=1．
（1）求x+y的最大值；
（2）求x²+y²的最小值．

24045 难度：3

（1）已知x＞0，求函数y=

x2+5x+4

x

的最小值；
（2）已知0＜x＜

1

3

求函数y=x（1-3x）的最大值．

24046 难度：3

（1）已知x＞0，y＞0，且满足

8

x

+

1

y

=1．求x+y的最小值．
（2）若把（1）中的“

8

x

+

1

y

=1”改为“x+2y=1”，其他条件不变，求

8

x

+

1

y

的最小值．

24047 难度：3

（1）已知x＜

5

4

，求y=4x-2+

1

4x-5

的最大值；
（2）已知0＜x＜

1

2

，求y=

1

2

x（1-2x）的最大值．

24048 难度：3

（1）设x≥0，求函数y=

(x+2)(x+3)

x+1

的最小值．
（2）解不等式：

2x+1

x-2

≥1

24049 难度：3

已知正实数a，b满足a+b=4．
（1）求

1

a

+

4

b

的最小值．
（2）证明：(a+

1

a

)2+(b+

1

b

)2≥

25

2

24050 难度：3

（1）若a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

=

4

9

，求a+b的最小值；
（2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a²+b²+c²=k，求证：

1

a2+1

+

1

b2+2

+

1

c2+3

≥

3

5

．