（1）已知x≠0，求y=x+

1

x

的范围．
（2）已知0＜x＜

1

2

，求y=x（1-2x）的最大值．

已知函数f（x）=

|2x-1|+|x+1|-a

的定义域为R．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求

1

m

+

4

n

的最小值．

已知正数x，y满足x+y=1．
（Ⅰ）求xy的最大值；
（Ⅱ）求

1

x

+

2

y

的最小值．

城市中大量公园的兴建意味着建筑让位、还地于民，城市公共空间被越来越充分地打开．这种打开不只是物理意义上的空间开放，而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼，还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识，让城市与人建立更好的连接，推动城市回归人本．某城市计划在靠近环城公路的P处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC，并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园（如图）．经测量P到Ax，Ay的距离PK，PF分别为4km，3km，若∠BAC=θ（θ∈（

π

2

，π）），sinθ=

3

4

，AB=xkm，AC=ykm．
（1）试建立x，y间的等量关系；
（2）为尽量减少土地占用，试问如何确定B点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最小面积．

若a，b，c∈R⁺，且满足a+b+c=2．
（1）求abc的最大值；
（2）求

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值．

（1）已知0 ＜x＜

1

2

，求y=

1

2

x（1-2x）的最大值；
（2）已知x＜3，求f（x）=

4

x-3

+x的最大值；
（3）已知x，y∈R⁺，且2x+3y+12xy=4，求2x+3y的最小值．

已知x＞2，求函数f(x)=x+

4

x-2

的最小值．

已知x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．
（1）当x，y分别为何值时，xy取得最小值？并求出最小值；
（2）当x，y分别为何值时，x+y取得最小值？并求出最小值．

在平面直角坐标系中，直线2x-y=0和直线x+y-3=0的交点为P．
（Ⅰ）直线l经过点P，且直线l与直线2x+3y-4=0垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）直线m经过点P，且直线m与直线2x+3y-4=0平行，求直线m的方程；
（Ⅲ）若直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过点P，求

1

a

+

1

b

的最小值．

已知实数a、b满足0＜a＜1，0＜b＜1．
（1）若a+b=1，求(1+

1

a

)(1+

1

b

)的最小值；
（2）若ab=

1

4

，求

1

1-a

+

1

1-b

的最小值．