设x，y为正实数，a=

x2+xy+y2

，b=p

xy

，c=x+y．
（1）试比较a、c的大小；
（2）若p=1，试证明：以a，b，c为三边长一定能构成三角形；
（3）若对任意的正实数x，y，不等式a+b＞c恒成立，试求p的取值范围．

已知实数x、y满足x²+y²=3（y≥0），m=

y+1

x+3

，b=2x+y．求证：
（1）

3- 3

6

≤m≤

3+ 21

6

；
（2）-2

3

≤b≤

15

．

（1）已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2（a＞0），此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
（2）已知实数m，n，l，x，y，z满足m²+n²+l²=25，x²+y²+z²=36，mx+ny+lz=30，求表达式

m+n+l

x+y+z

的值．

已知a₁，a₂，…，a_n均为正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

已知实数a、b、c、d满足a²+b²=1，c²+d²=2，求ac+bd的最大值．

已知a＞2，b＞2，试比较a+b与ab的大小．

已知a、b为正有理数，设m=

b

a

，n=

2a+b

a+b

．
（Ⅰ）比较m、n的大小；
（Ⅱ）求证：

2

的大小在m、n之间．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|
对于平面xOy上给定的不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
（1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．

a为何值时，方程组

2x+ay=4 x+4y=8

的解是正数？

求证：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．