若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离2ab

ab

．

已知函数f（x）=|x-3|-3，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．

已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）证明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比较a^ab^bc^dd^c与a^bb^ac^cd^d的大小．

证明：

a

b

+

b

a

≥

a

+

b

．

已知：x＞y＞0，m＞n＞0求证：

x n

＞

y m

．

已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：

b

a2

+

c

b2

+

a

c2

≥3．

对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．
（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；
（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断

c

d

，

a

b

，

a+c

b+d

之间的大小关系；
（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N⁺，总存在k∈N⁺，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．

已知x＞0，y＞0，且x+y＞2．
（1）若xy＞1，试问：x＞1且y＞1是否一定成立？为什么？
（2）试用反证法证明：

1+y

x

＜2或

1+x

y

＜2．

已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：

a d

＞

b c

．

已知a，b，c为正实数．
（1）求证：

b2

a

+

a2

b

≥a+b．
（2）若a+b+c=1，求证：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9．