直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为

x=-2+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l₁，若l₁被曲线C截得的线段长为2，求直线l₁的极坐标方程．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：

x=t y=2+2t

（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：

OA

•

OB

=0．

已知直线l：

x=-1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长．

已知直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（其中t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

)，
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程．
（Ⅱ）过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁：

x=4+t y=5+2t

（t为参数），曲线C₂：ρ²-6ρcosθ-10ρsinθ+9=0．
（Ⅰ）将曲线C₁化成普通方程，将曲线C₂化成参数方程；
（Ⅱ）判断曲线C₁和曲线C₂的位置关系．

已知直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）．
（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；
（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求

PA

•

PB

．

已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 3 2 t y= 1 2 t+m

（t是参数）．若直线l与圆C相切，求正数m的值．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+（y-3）²=4的圆心为C，过点P（1，0）的直线l与圆C交于不同的两点A、B．
（1）若|AB|=2

3

，求直线l的方程；
（2）求证：

PA

•

PB

为定值；
（3）以线段OA、OB为边作平行四边形AOBD，是否存在直线l，使得直线OD与直线PC平行？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

摆线最早出现于公元1501年出版的C•鲍威尔的一本书中．摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线，圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r，圆滚动的圈数为c，摆线的长度为l，执行如图所示程序框图，若输入的r=2，c=2，则输出摆线的长度为（　　）

在直角坐标系xOy中，曲线C：

x= 2 cosα+1 y= 2 sinα+1

（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m
（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为

2

2

，求实数m的取值范围．