23781 难度：3

已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为α的直线l的参数方程：

x=-1+tcosα y=1+tsinα

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（2）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且|AB|=2

3

，求tanα．

23782 难度：3

已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）．
（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；
（2）求点F₁，F₂到直线l的距离之和．

23783 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=- 5 + 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C₁，求曲线C₁上的点到直线l的距离的最小值．

23784 难度：3

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点P(

3

2

，

3

2

)作倾斜角为α的直线l与曲线C：x²+y²=1相交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）求

1

|PM|

+

1

|PN|

的取值范围．

23785 难度：3

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

23786 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

23787 难度：3

化直线l的参数方程

x=-3+t y=1+ 3 t

，（t为参数）为普通方程，并求倾斜角．

23788 难度：3

已知曲线C：

x2

4

+

y2

9

=1，直线l：

x=2+t y=2-2t

(t为参数)．
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值．

23789 难度：3

已知直线l：

x=- 3 + 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t为参数）．
（1）求直线l的倾斜角和t=2时对应的点M（x，y）；
（2）求直线l上的点N(-3

3

，0)对应的参数t，并说明t的几何意义．

23790 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-2 y=t+2

（t为参数），曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

(α为参数)．
（1）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（2）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S_△AOB=

3

4

；若存在，请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．