23761 难度：3

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

23762 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁参数方程为

x=6cosθ y=4sinθ

(θ为参数），将曲线C₁上所有点的横坐标变为原来的

1

3

，纵坐标变为原来的

1

2

，得到曲线C₂．
（1）求曲线C₂的普通方程；
（2）过点P（1，1）且倾斜角为α的直线l与曲线C₂交于A，B两点，求|AB|取得最小值时α的值．

23763 难度：3

已知直线l过定点P(-3，-

3

2

)与圆C：

x=5cosθ y=5sinθ

(θ为参数）相交于A，B两点，求
（1）若点P(-3，-

3

2

)为弦AB的中点，求弦AB的方程；
（2）若|AB|=8，求l的方程．

23764 难度：3

已知直线l经过点P（1，1），且l的斜率k=1．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设l与圆x²+y²=9相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积．

23765 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2t+1 y=4t-1

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=a+cosθ y=2+sinθ

（θ为参数）．
（1）求l和C的直角坐标方程；
（2）讨论l和C的位置关系．

23766 难度：3

将圆C₁：x²+y²=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

5

倍得到曲线C₂．
（1）写出C₂的参数方程；
（2）已知F（-4，0），直线l的参数方程为

x=-4+ 2 t y= 2 t

（t为参数），直线l交曲线C₂于A，B两点，求|AF|+|BF|

23767 难度：3

已知曲线C的极坐标方程为ρ=

4cosθ

sin2θ

，直线l的参数方程为

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

23768 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．

23769 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+

π

3

）=1．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求两曲线交点间的距离．

23770 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ=cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线L的参数方程为

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．