在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2sint y=2cost

，(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=2

2

，A（2，0）
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ） AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数），直线l经过定点P（1，1），倾斜角为

π

3

．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆锥曲线C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，已知圆C₁的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C₁上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=

1

2

OP，点Q的轨迹为C₂．
（I）求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（ II）已知直线l的参数方程为

x=2+tcosφ y=tsinφ

（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C₂有且只有一个公共点，求φ的值．

已知曲线C₁：

x=-4+cost y=3+sint

，（t为参数），曲线C₂：

x2

64

+

y2

9

=1．
（1）化C₁为普通方程，C₂为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

π

2

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

已知直线l：

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），曲线C₁：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）．
（1）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的

1

2

倍，纵坐标压缩为原来的

3

2

倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

已知直线：

x=tcosα+3 y=tsinα

（t为参数）恒过椭圆

x=5cosθ y=msinθ

（θ为参数）的右焦点F．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于M，N两点，求|MF|•|NF|的最大值．

（1）已知在极坐标系中，直线l过点（2，0）、倾斜角为

π

6

，求M(2，

π

3

)到直线l的距离；
（2）已知直线和椭圆的参数方程分别是

x= 1 2 +t y= 1 2 -t

（t∈R，t为参数），

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数），判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由，若相交求出相交弦长．

已知圆锥曲线C：

x=2cosα y=sinα

(α为参数)和定点A(0，

3

)，F₁，F₂是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线AF₂的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点F₁且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF₁|-|NF₁||的值．

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，椭圆C的参数方程为

x=2cost y= 3 sint

（t为参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为，

x=2+tcosa y=1+tsina

（t是参数0≤a＜x）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=

2

1+cos2θ

（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）当α=

π

4

时，曲线C₁和C₂相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程．