23641 难度：3

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）

x=5cosφ y=4sinφ

（φ为参数）；  
（2）

x=1-3t y=4t

（t为参数）

23642 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

x=2+2cosφ y=2sinφ

（φ为参数）．
（Ⅰ）将C₁的方程化为普通方程；
（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C₂的极坐标方程是θ=

π

3

（ρ∈R），求曲线C₁与C₂交点的极坐标．

23643 难度：3

已知直线l：

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），曲线C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的

1

2

倍，纵坐标压缩为原来的

3

2

倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

23644 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）与圆C：

x=2+3cosθ y=3sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程；
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

23645 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）．设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值并求此时该点坐标．

23646 难度：3

将椭圆的标准方程

x2

9

+

y2

4

=1化为参数方程：
（1）设x=3cosφ，φ为参数；
（2）设x=

3

2

t，t为参数．

23647 难度：3

在极坐标系中，圆 C以点C（2，

π

3

）为圆心，2为半径．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2- 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（t为参数）
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（2，

3

），求|PA|+|PB|．

23648 难度：3

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠θ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为

x=3t+1 y=4t+3

（t为参数）
（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程
（2）若直线l与圆C恒有两个公共点，求实数a的取值范围．

23649 难度：3

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，
（1）求2x+y的取值范围；
（2）若x+y+a≥0有解，求实数a的取值范围．

23650 难度：3

以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l的参数方程为

x=tcosφ y=2+tsinφ

（t为参数，0≤φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．