在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-3=0（θ∈[0，π]），将曲线C₁向左平移1个单位再经过伸缩变换：

x′=2x y′= 3 2 y

得到曲线C₂．
（Ⅰ）求C₁的普通方程与C₂的参数方程；
（Ⅱ）若直线l：

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数）与C₁，C₂分别相交于A，B两点，求当|AB|=

10

-2时直线l的普通方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

x=- 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-

π

6

)．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M的极坐标为(1，

π

2

)，直线l与曲线C的交点A，B，求|MA|+|MB|的值．

已知曲线C1：

x= 1 2 cosα y=3sinα

（α为参数），曲线C2：ρsin(θ+

π

4

)=

2

，将C₁的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的

1

3

得到曲线C₃．
（1）求曲线C₃的普通方程，曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线C₃上的任意一点，Q为曲线C₂上的任意一点，求线段|PQ|的最小值，并求此时的Q的坐标；
（3）过（2）中求出的点Q做一直线l，交曲线C₃于A，B两点，求△AOB面积的最大值（O为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为

x=5+ 10 cosφ y= 10 sinφ

(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求曲线C₁与曲线C₂两交点所在直线的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=2

2

，直线l与y轴的交点为M，与曲线C₁相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线t的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）=2．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l的参数方程为

x=-2+tcosα y=tsinα

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），点P的坐标为（-2，0）．
（1）当cosα=

12

13

时，设直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值；
（2）若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且

PM

=2

MQ

，求动点M的轨迹方程．

已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+3cosα， y=1+3sinα

(α为参数），以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）过点（-2，1）的直线l与曲线C交于两点，且|AB|=2，求直线l的方程．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

x= 5 cosα， y=2+ 5 sinα

(α为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²=4ρcosθ-3．
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，A，B的中点为M，点P（0，-l），求|PM|•|AB|的值．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ-3=0．
（1）写出直线l的直角坐标方程；
（2）设点M的坐标为(1，

π

2

)，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率．

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为

x=3+ 3 2 t y= 3 + 1 2 t

，(t为参数)，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求|OP|•|OQ|的值．