23461 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，P为曲线C₁：

x=cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数）上的动点，Q为曲线C₂：

x=4- 2 2 t y=4+ 2 2 t

（t为参数）上的动点，求线段PQ的最小值．

23462 难度：3

在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，将曲线C₁经过伸缩变换

x′=2x y′=y

得到曲线C₂；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若A，B分别是曲线C₂上的两点，且OA⊥OB，求证：

1

|OA|2

+

1

|OB|2

为定值．

23463 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=1+4cosθ y=2+4sinθ

（θ为参数），直线l的参数方程为

x=1- 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|．

23464 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C：

x=cosθ+1 y=sinθ

（θ为参数），直线l：

x=1+t y=2-t

（t为参数）．
（I）判断直线l与曲线C的位置关系：
（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值．

23465 难度：3

在直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为

x=2pt2 y=2pt

(t为参数，p＞0)，经过曲线C外的一点A（-2，-4）且倾斜角为

π

4

的直线与曲线C分别交于M₁，M₂．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）若|AM₁|，|M₁M₂|，|AM₂|成等比数列，求P的值．

23466 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=a+ 2 2 t， y= 2 2 t，

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ2=

8

5-3cos2θ

，直线l与曲线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若线段AB的长度为

4 2

5

，求实数a的值．

23467 难度：3

已知直线l的参数方程为

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P（

1

2

，0），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AP|+|PB|的值．

23468 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

x=2cosα y=2sinα

'（α为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ+4cosθ-2sinθ=0．
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程：
（2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点（A在B的上方），点P（-1，0），求|PA|²-|PB|²的值．

23469 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为

π

4

，且过点M（5，a），曲线C的参数方程为

x=4cosθ y=3sinθ

（θ为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）当曲线C上的点到直线l的最大距离为5

2

时，求直线l的直角坐标方程．

23470 难度：3

在平面直角坐标系xoy中，直线l：

x=4t y=1+at

（t为参数，a为常数），曲线C：

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．若曲线C上的点P到直线l的距离的最大值为3，求a的值．