已知曲线C的参数方程为

x= 2 t y=t2

（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两直线l₁，l₂相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点（不同于点O），且l₁的倾斜角为

π

6

．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l₂的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=-2+tcosα y=tsinα

（其中t为参数，α为l的倾斜角，且α∈（0，

π

2

），曲线C₂的参数方程为

x= 1 2 (t+ 1 t ) y= 1 2 (t- 1 t )

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₃的极坐标方程为θ=

π

2

（ρ∈R）．
（1）求曲线C₂的普通方程及曲线C₃的直角坐标方程；
（2）已知点P（-2，0），曲线C₁与C₂交于A，B两点，与C₃交于点Q，且|PA|•|PB|=|PQ|²，求l的普通方程．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=-1- 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=

2

sin（θ-

π

4

）．
（l）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A、B两点，试求A、B两点间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+2cosα， y=2sinα

（α为参数），曲线C₂的参数方程为

x=2+3t， y=-1+2t

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的极坐标方程；
（2）若曲线C₁与曲线C₂交于P，Q两点，且A（2，-1），求

1

|AP|

+

1

|AQ|

的值

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，过圆C的圆心C做倾斜角α(α∈(

π

2

，π))的直线l．
（1）写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）直线l分别于x，y轴交于A，B，求|CA|•|CB|最大值和△ABO面积的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t为参数）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程ρ2=

2

cos2θ+2sin2θ

．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，且|AB|=

4 2

5

，求实数m的值．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为：

x=1+ 5 cosα y= 5 sinα

（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

(ρ∈R)．
（1）求C₁的极坐标方程；
（2）若直线C₂与曲线C₁相交于M，N两点，求|MN|．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-3+ 3 5 t y=8- 4 5 t

（t为参数），圆C的方程为x²+（y-2）²=4．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l及圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，求cos∠AOB的值．

直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=1+ 3 cosα y= 3 sinα

，其中α为参数，直线l的方程为x+

3

y-2=0，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
（2）已知射线OA：θ=

π

3

与曲线C和直线l分别交于M，N两点，求线段MN的长．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y=-2+ 2 2 t

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线T的极坐标方程是ρ2=

4

4-3cos2θ

．
（Ⅰ）求曲线T的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设点A（2，-2），M为曲线T上的动点，求△AMO的面积的最大值．