23291 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为

x=- 3 3 t y=2+ 6 3 t

（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=3sinθ．
（1）求C₁和C₂的直角坐标方程；
（2）设点P（0，2），直线C₁交曲线C₂于M，N两点，求|PM|²+|PN|²的值．

23292 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2

3

cosθ（ρ∈R）．
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若过原点的直线l与曲线C₁，C₂分别相交于异于原点的点A，B，求|AB|的最大值．

23293 难度：3

已知在平面直角坐标系中，曲线E的参数方程为

x=2t+ 2 t y=t- 1 t

（t为参数），若以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A(1，0)，B(2，

3π

2

)．
（1）求曲线E的直角坐标方程以及A，B两点的直角坐标；
（2）曲线E上有动点P(2t+

2

t

，t-

1

t

)，求△PAB面积的最小值时点P的直角坐标．

23294 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=-2+cosα y=2+sinα

（α为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，线C₂的极坐标方程为ρ(sinθ-

3

cosθ)=1．
（Ⅰ）分别求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C₁和C₂上的动点，求|PQ|的最小值．

23295 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2- 2 2 t y=-3+ 2 2 t

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4

2

cos（θ+

π

4

）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（2，-3），求

1

|PA|

+

1

|PB|

．

23296 难度：3

在极坐标系中，已知圆A极坐标方程为ρ=6cosθ，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的直角坐标方程．

23297 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ y=3sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=4

2

．
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若点M、N分别是C₁与C₂上的动点，求|MN|的最小值．

23298 难度：3

极坐标系下，曲线E₁：ρ=2cosθ，曲线E₂：ρ=

2

（cosθ+sinθ）．
（1）求曲线E₂围成区域面积；
（2）设A∈E₁，B∈E₂，∠AOB=

π

2

（O为极点），求|AB|²最大值．

23299 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=12，曲线C的参数方程为

x=2 3 cosθ， y=2sinθ

（θ为参数，θ∈R），在曲线C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．

23300 难度：3

在极坐标系中，设曲线C的方程为ρ=4sinθ，直线l的方程为ρcos（θ+

π

6

）=

1

2

．已知O为极点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求△ABO的面积．