在极坐标系中，若点A（3，

π

6

），B（3，

2π

3

），则△AOB的面积为__________

在极坐标系中，若点A(m，

π

3

)(m＞0)在圆ρ=2cosθ外，则m的取值范围为__________．

已知曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求

|OP|2•|OQ|2

|OP|2+|OQ|2

的值．

在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C₁：x²+（y-2）²=4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C₂以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，点M（3，

π

2

），射线θ=

π

6

(ρ≥0）与曲线C₁，C₂分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x= 2 cosφ y=sinφ

（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=

2

（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C₁上一点，此时参数φ=

π

4

，将射线OP绕原点O逆时针旋转

π

3

交曲线C₂于点Q，记曲线C₁的上顶点为点T，求△OTQ的面积．

在直角坐标系中，曲线C₁：x²+y²-2y=0，C₂：x²+y²-2

3

x=0，以原点O为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l：θ=α（ρ≠0，0≤α≤π）．
（1）写出曲线C₁和C₂的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C₁和C₂分别相交于A，B，求|AB|的最大值．

如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆的一个交点为B（2，

π

3

），曲线M₁是劣弧

OB

，曲线M₂是优弧

OB

．
（Ⅰ）求曲线M₁的极坐标方程；
（Ⅱ）设点P（ρ₁，θ）为曲线M₁上任意一点，点Q（ρ₂，θ-

π

3

）在曲线M₂上，若|OP|+|OQ|=6，求θ的值．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x= 2 2 t， y=-1+ 2 2 t

（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=

4

1+sin2θ

．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求|

OP

-

OQ

|．

如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以C1(1，

π

2

)和C2(2，

3π

2

)为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为

π

3

的射线分别交⊙C₁于O、A两点，交⊙C₂于O、B两点．
（1）写出⊙C₁与⊙C₂的极坐标方程；
（2）求△OAB面积最大值．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=cosα+ 3 sinα， y=sinα- 3 cosα

（α为参数），以坐标原点0为极点，x的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos(θ-

π

6

)=3．
（1）求曲线C的普通方程与极坐标方程；
（2）设射线OM：θ=

π

3

与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．