若函数f（x）=

1

2

e^x+x-6的零点在区间（n，n+1）（n∈N^*）内，则n=__________．

已知函数f（x）=xe^x，其中e是自然对数的底数，若存在整数t使方程f（x）=x+2在[t，t+1]上有解，则满足条件的所有整数t的取值集合为__________．

已知函数f（x）=

x

．
（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）函数g（x）=f（x）+log₂x-2在区间（1，2）内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．
（参考数据：

1.25

≈1.18，

1.5

≈1.225，

1.75

≈1.323，lg₂1.25≈0.32，log₂1.5≈0.585，log₂1.75≈0.807）．

设正有理数a₁是

3

的一个近似值，令a₂=1+

2

1+a1

，求证：
（1）

3

介于a₁与a₂之间；
（2）a₂比a₁更接近于

3

．

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N^*，求n的值．

已知函数f(x)=

1

a

-

1

ax+1

(a＞1)．
（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=-2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

已知函数f（x）=2x³-x²-3x+1．
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．

f（1）=-1	f（1.5）=1	f（1.25）=-0.40625
f（1.375）=0.18359	f（1.3125）=-0.13818	f（1.34375）=0.01581

若实数a，b满足ab＞0，且a²b=4，若a+b≥m恒成立．
（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：f（x）=

12x+28(1≤x≤6，x∈N*) 200-14x(6＜x≤12，x∈N*)

（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？

以下是用二分法求方程x³+3x-5=0的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整．
解：设函数f（x）=x³+3x-5，其图象在（-∞，+∞）上是连续不断的，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调递__________（增或减）．
先求f（0）=__________，f（1）=__________，f（2）=__________．
所以f（x）在区间__________内存在零点x₀，再填表：
下结论：__________．
（可参考条件：f（1.125）＜0，f（1.1875）＞0；符号填+、-）

区间	中点m	f（m）符号	区间长度