如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P极坐标系的轨迹方程，并化成直角坐标系方程．

直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=2+2sinα

，（α为参数），M是曲线C₁上的动点，点P满足

OP

=2

OM

，
（1）求点P的轨迹方程C₂；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=

π

3

与曲线C₁，C₂交于不同于原点的点A，B，求|AB|．

已知直线C₁：

x= 4 5 t y= 3 5 t

（t为参数），曲线C₂：ρ+

1

ρ

=2

2

sin（θ+

π

4

）．
（1）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=2+2sinα

，（α为参数），M是C₁上动点，P点满足

OP

=2

OM

，P点的轨迹为曲线C₂
（1）求C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=

π

3

与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|；
（3）若直线l：

x=4+ 3 t y=-t

（t为参数）和曲线C₂交于E、F两点，且EF的中点为G，又点H（4，0），求|HG|．

已知曲线C的极坐标为ρ=2asinθ（a＜0），以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正向建立平面直角坐标系．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，当AB=2时，求实数a的值．

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=2+tcosα y=tsinα

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程及α=

π

3

时曲线C₂的普通方程；
（2）设E（2，0），曲线C₁与C₂交于点M、N，若ME=2NE，求MN的长．

圆ρ=5cosθ+5

3

sinθ的圆心坐标是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为（1，-

3

），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标不可以是（　　）

极坐标方程ρ=1和参数方程

x=-1-t y=2+3t

（t为参数）所表示的图形分别是（　　）