23171 难度：3

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+1 y=2t

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

23172 难度：3

已知点P（1+cosα，1-sinα），参数α∈R，点Q在曲线C：ρ=

6

2 sin(θ+ π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最大值．

23173 难度：3

在极坐标系中，已知圆C经过点P（

2

，

π

4

），圆心为直线ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

23174 难度：3

求直线

x=-1+2t y=-2t

被曲线

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

截得的弦长．

23175 难度：3

在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

π

4

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．

23176 难度：3

极坐标系中，圆C方程ρ=2

3

cosθ-2sinθ，A（

3

，2π），以极点作为直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；
（Ⅱ）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA|•|PB|的最大值．

23177 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

x=-2+ 3 5 t y=2+ 4 5 t

（t为参数），它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2

2

，

3π

4

)，求点P到线段AB中点M的距离．

23178 难度：3

已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为

π

3

，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，

π

2

)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

23179 难度：3

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

6

(ρ∈R)，曲线C₁，C₂相交于点M，N．
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长．

23180 难度：3

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．