选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：ρ=4sinθ上任意一点，点P满足

OP

=3

OM

，设点P的轨迹为曲线Q．
（Ⅰ）求曲线Q的方程；
（Ⅱ）设曲线Q与直线l：

x=-t y=t+a

（t为参数）相交于A，B两点且|AB|=4，求实数a的值．

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为：3ρ²=12ρcosθ-10（ρ＞0）．
（1）求曲线C₁的普通方程
（2）曲线C₂的方程为

x2

16

+

y2

4

=1，设P、Q分别为曲线C₁与曲线C₂上的任意一点，求|PQ|的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：

x=1+cosθ y=sinθ

(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2tcosθ y=2sinθ

（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ-

π

4

）=2

2

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

t（其中t为常数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

3

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

平面直角坐标系中，直线l的参数方程是

x=t y= 3 t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

已知圆的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

在极坐标系中，若点A（3，

π

3

），B（4

3

，

7π

6

）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积（O为极点）．

已知曲线C：

x=3cosθ y=3sinθ

，直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．