23151 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为

x=2+t y=t+1

(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

23152 难度：3

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．

23153 难度：3

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是

x=acosφ y= 3 sinφ

（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是

x=3+t y=-1-t

（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+

2π

3

)，C(ρ3，θ+

4π

3

)在曲线C上，求

1

|OA|2

+

1

|OB|2

+

1

|OC|2

的值．

23154 难度：3

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15，曲线 C₂的方程为

x=2 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（2）若C₂上的点Q对应的参数为α=

3π

4

，P为C₁上的动点，求PQ的最小值．

23155 难度：3

（1）将点M的极坐标（5，

2π

3

）化成直角坐标．
（2）将点N的直角坐标（-

3

，-1）化成极坐标．

23156 难度：3

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2

3

sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

23157 难度：3

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（

2

，

π

4

），半径r=

2

，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

23158 难度：3

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=acosϕ y=bsinϕ

（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，

3

2

)对应的参数ϕ=

π

3

，射线θ=

π

3

与曲线C₂交于点D(1，

π

3

)．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+

π

2

)在曲线C₁上，求

1

ρ 2 1

+

1

ρ 2 2

的值．

23159 难度：3

已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

10

2 sin(θ- π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最小值．

23160 难度：3

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．