选修4-4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+

π

4

，θ=φ-

π

4

，θ=

π

2

+φ与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

6

，曲线C₁、C₂相交于A、B两点．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线C₁与直线

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

在极坐标系中，求A（5，

7π

36

），B（12，

43π

36

）两点间的距离．

已知曲线C₁的参数方程为

x=4+5cost y=5+5sint

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C₁，C₂的方程化成普通方程；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ＞0，O≤θ＜2π）．

（Ⅰ）点P的直角坐标为(-

2

，

2

)，求它的极坐标（写出一个即可）；
（Ⅱ）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

x′=5x y′=3y

后，曲线C变为曲线2x'²+8y'²=1，求曲线C的方程．

已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=

12

3+sin2θ

，定点A(0，-

3

)，F₁，F₂是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F₁且平行于直线AF₂．
（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F₁M|•|F₁N|．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．圆C的参数方程为

x=2+2cosθ y=-3+2sinθ

，（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

已知直线l的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，圆C的方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为

x=2+t y=2t

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=

8cosθ

sin2θ

．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．