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高中数学
23021
难度：3
在直角坐标系xOy中．曲线C
1
的方程为
x
2
16
+
y
2
12
=1
，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2
的方程为ρ
2
-2ρcosθ-3=0．
（1）求曲线C
2
的普通方程；
（2）点P为曲线C
1
上一动点，点M为曲线C
2
上一动点，试求|PM|的最小值．
23022
难度：3
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=tsinα
（其中t为参数，且0＜α＜π），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρtan
2
θ=
2
cosθ
，设直线l经过定点P，且与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）求点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求证：不论a为何值时，
1
|PA
|
2
+
1
|PB
|
2
为定值．
23023
难度：3
在平面直角坐标系xOy中，曲线B：x
2
+y
2
=1经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
后，变为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：x+4y-8=0的距离最短，并求出点D的直角坐标．
23024
难度：3
若圆x
2
+y
2
=1上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的
1
3
，则所得曲线的方程是（ ）
A．
x
2
+
y
2
3
=1
B．x
2
+9y
2
=1
C．x
2
+3y
2
=1
D．
x
2
+
y
2
9
=1
23025
难度：3
将曲线
x
2
3
+
y
2
2
=1按∅：
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
变换后的曲线的方程为（ ）
A．3x
2
+2y
2
=1
B．
x
2
27
+
y
2
8
=1
C．x
2
+y
2
=1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=1
23026
难度：3
已知曲线
x
2
4
-
y
2
=1
通过
x′=
1
2
x
y′=2y
伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）
A．
x
2
-
y
2
4
=1
B．x
2
-y
2
=1
C．
x
2
16
-
y
2
4
=1
D．
x
2
4
-
y
2
16
=1
23027
难度：3
下列有关坐标系的说法，错误的是（ ）
A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆
B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小
C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程
D．同一条曲线可以有不同的参数方程
23028
难度：3
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
x′=5x
y′=3y
后，曲线C变为曲线x′
2
+y′
2
=0，则曲线C的方程为（ ）
A．25x
2
+9y
2
=0
B．25x
2
+9y
2
=1
C．9x
2
+25y
2
=0
D．9x
2
+25y
2
=1
23029
难度：3
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
x′=5x
y′=3y
后，曲线C变为曲线x′
2
+4y′
2
=1，则曲线C的方程为（ ）
A．25x
2
+36y
2
=1
B．9x
2
+100y
2
=1
C．10x+24y=1
D．
2
25
x
2
+
8
9
y
2
=1
23030
难度：3
在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换
x′=5x
y′=3y
后，曲线C变为曲线2x′
2
+8y′
2
=1，则曲线C的方程为（ ）
A．25x
2
+36y
2
=1
B．50x
2
+72y
2
=1
C．10x
2
+24y
2
=1
D．
2
x
2
25
+
8
y
2
9
=1
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