23011 难度：3

在直角坐标系xOy中，圆O的方程为x²+y²=1，将其横坐标伸长为原来的

2

倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为__________．

23012 难度：3

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+ 6 cosα y=3+ 6 sinα

（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）已知点P（-2，6），直线l与曲线C交于A，B两点，求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

23013 难度：3

已知曲线C₁：x²+（y-2）²=4在伸缩变换

x′=2x y′=2y

下得到曲线C₂，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）把C₁化为极坐标方程并求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ=α（ρ＞0，0＜α＜π）与C₁，C₂交点为A，B，|AB|=2，求α

23014 难度：3

若函数y=f（x）的图象在伸缩变换φ：

x′=2x， y′=3y，

的作用下得到曲线的方程为y′=3sin（x'+

π

6

）．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f（x）取得最值时x的取值范围．

23015 难度：3

在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C₁，又已知直线l：

x=tcos π 3 y= 3 +tsin π 3

（t是参数），且直线l与曲线C₁交于A，B两点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（0，

3

），求

1

|PA|

+

1

|PB|

．

23016 难度：3

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=2- 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换

x′=x y′=2y

得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x₀，y₀），求

3

x0+

1

2

y0的取值范围．

23017 难度：3

将

x2

6

+y²=1的横坐标压缩为原来的

1

2

，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为（　　）

A． x2 3 + y2 4 =1

B． 2x2 3 + y2 4 =1

C． x2 12 +2y2=1

D． x2 3 +2y2=1

23018 难度：3

将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为（　　）

A． x′=3x y′=2y	B． x′=2x y′=3y
C． x′= 1 3 x y′= 1 2 y	D． x′= 1 2 x y′= 1 3 y

23019 难度：3

x²+y²=1经过伸缩变换

x′=2x y′=3y

，后所得图形的焦距（　　）

A．4

B．2 13

C．2 5

D．6

23020 难度：3

如图所示的曲线方程是（　　）

A．|x|-y=0

B．x-|y|=0

C． x |y| -1=0

D． |x| y -1=0