22961 难度：3

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

e1

=

1 1

，并且矩阵M将点（-1，3）变换为（0，8）．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x+3y-2=0在M的作用下的新曲线方程．

22962 难度：3

已知二阶矩阵M=

a 1 1 b

属于特征值λ=5的一个特征向量为

e

=

1 1

，则a+b=__________．

22963 难度：3

已知矩阵A=

-1   1 2    0

，B=

2   0 0 1

．
（1）求AB的值；
（2）椭圆4x²+y²=1在矩阵B对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
（3）求矩阵A的特征值和特征向量．

22964 难度：3

已知矩阵A=

a b c d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

α1

=

1 1

，属于特征值1的一个特征向量为

α2

=

3 -2

．求A的逆矩阵．

22965 难度：3

已知x，y∈R，向量α=

-1 1

是矩阵A=

-1 x y 0

的属于特征值-2的一个特征向量．
（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；
（2）求曲线F：9x²-2xy+y²=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．

22966 难度：3

已知矩阵A=

1 2 -1 4

，向量

a

=

5 3

，计算A⁵

a

．

22967 难度：3

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量

e1

=

1 1

，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

22968 难度：3

已知矩阵M=

.

1 2 2 m

.

的一个特征值为3，

β

=

3 1

，求M3

β

的值．

22969 难度：3

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及其对应的一个特征向量

e1

=

1 1

，并且矩阵M对应的变换将点A（-1，2）变换成A′（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在M^-1对应的变换作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

22970 难度：3

已知二阶矩阵M=

a 1 3 b

的特征值λ=3所对应的一个特征向量

e

=

1 1

．
（1）求矩阵M；
（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C'的方程为xy=2，求曲线C的方程．