22941 难度：3

已知矩阵A=

2 n m 1

的一个特征值为λ=2，它对应的一个特征向量为

α

=

1 2

．
（1）求m与n的值；　　　　　
（2）求A^-1．

22942 难度：3

（选做题）已知矩阵

.

1 2 2 a

.

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

22943 难度：3

[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为

e

=

1 1

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

22944 难度：3

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是

1 1

，求矩阵A．

22945 难度：3

已知矩阵A=

1 -1 a 1

，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P'（0，-3）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量．

22946 难度：3

已知矩阵A=

2 1 1 2

．
（1）求矩阵A^-1；
（2）求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

22947 难度：3

已知矩阵A=

2 0 1 k

属于特征值λ的一个特征向量为

α

=

1 -1

．
（1）求实数k，λ的值；
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线C′的方程为x²+y²=2，求曲线C的方程．

22948 难度：3

已知可逆矩阵A=

a 7

的逆矩阵为A-1=

b-2 -7a

，求A^-1的特征值．

22949 难度：3

已知矩阵A=

3 4 a b

，若矩阵A属于特征值λ₁的一个特征向量为

α

1=

1 -2

，属于特征值λ₂的一个特征向量为

α

=

2 -3

．求矩阵A．

22950 难度：3

已知a，b∈R，向量α=

1 1

是二阶矩阵A=

a b

的属性特征值3的一个特征向量，求直线l：2x-y-3=0在矩阵A对应的变换作用下得到的直线l'的方程．