已知矩阵M=

a b -1 2

的两个特征值为λ₁=2，λ₂=3．求直线l：x-y+2=0在矩阵M对应变换作用下的直线l'的方程．

已知矩阵M=

1 2 a 1

的一个特征值为λ=3，其对应的一个特征向量为

α

=

1 1

，求直线l₁：x+2y+1=0在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线l₂的方程．

已知点（1，2）在矩阵A=

1 x 2 y

对应的变换作用下得到的点（7，6），求：
（1）矩阵A；
（2）矩阵A的特征值及对应的特征向量．

已知x，y∈R，α=

1 2

是矩阵A=

x 1 0 y

的属于特征值-1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值．

已知矩阵A=

a 1 0 b

，且属于特征值2的一个特征向量为a=

2 1

，求矩阵A以及它的另一个特征值．

已知矩阵A=

a 1 b 2

，满足A

1 3

=

6 8

，求矩阵A的特征值．

将1至n²这n²个自然数随机填入n×n方格的n²个方格中，每个方格恰填一个数（n≥2，n∈N^*）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这n²（n-1）个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（Ⅰ）若n=2，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（Ⅱ）当n=3时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为

n+1

n

；
（Ⅲ）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于

n+1

n

．

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量α₁=

1 1

和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量α₂=

1 0

，求矩阵A．

已知二阶矩阵A=

a b c d

，矩阵A属于特征值λ₁=-1的一个特征向量为

α1

=

1 -1

，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为

α2

=

3 2

．求矩阵A．

已知矩阵A=

1 a 2 1

的一个特征值λ=3所对应的一个特征向量

e

=

1 1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．