22921 难度：3

已知矩阵M=

2 1 3 4

．
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求该矩阵的特征值和特征向量．

22922 难度：3

已知二阶矩阵M=

a 1 3 b

的特征值λ=-1所对应的一个特征向量为

-1 3

．
（1）求矩阵M；
（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C'的方程为y²=x，求曲线C的方程．

22923 难度：3

若点P（1，2）在矩阵A=

1 a b 1

对应的变换作用下得到点P'（5，4），求矩阵A和矩阵A的特征值．

22924 难度：3

已知矩阵A=

x 3 2 y

，α=

4 -1

，Aα=

9 4

．
（1）求实数x，y的值；
（2）求矩阵A的特征值．

22925 难度：3

已知矩阵M=

2 1 1 2

．
（1）求M²；
（2）求矩阵M的特征值和特征向量．

22926 难度：3

已知矩阵M=

1 2 2 x

的一个特征值为3，求M¹⁰．

22927 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，设点P（1，1）在矩阵M=

1 a b -1

对应的变换下得到点Q（1，-1），求矩阵M的特征值和特征向量．

22928 难度：3

已知a，b∈R，点P（1，-1）在矩阵A=

a 1 3 b

对应的变换下得到点Q（1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）若向量

β

=

5 9

，求A⁴

β

．

22929 难度：3

已知矩阵A=

3 1 2 2

．
（1）求A²；
（2）求矩阵A的特征值．

22930 难度：3

已知m，n∈R，向量

a

=

1 1

是矩阵M=

1     m 2     n

的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．