已知矩阵A=

12 -14

．
（Ⅰ） 求A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和对应的一个特征向量

α1

、

α2

．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值

a

b

，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij=

i+(j-i-1)n，    i＜j i+(n-i+j-1)n，  i≥j

，当n=4时数表的“特征值”为__________．

已知矩阵M=

1 x 2 1

的一个特征值为-1，则其另一个特征值为__________．

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量

e1

=

1 1

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M=__________，圆x+2y-1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程__________．

B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知矩阵M

1 2 2 x

的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

已经矩阵M=

4 0 0 5

．
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

1a b1

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求M的逆矩阵M^-1=__________．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），在曲线C₁求一点，使它到直线C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

（t为参数）的距离最小，最小距离__________．
（3）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=

|x+1|+|x-2|+a

．试求a的取值范围__________．

已知矩阵M=

a 2 -1 3

的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是__________．

已知矩阵A=

1 0 0 2

，B=

2 a 0 1

，且AB=BA．
（1）求实数a；
（2）求矩阵B的特征值．