已知直线l：ax+y=1在矩阵A=

1 2 0 1

对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°．
（1）求矩阵A及A的逆矩阵B；
（2）已知矩阵M=

3 3 2 4

，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=

1 8

在矩阵B的作用下变换为β，求M⁵⁰β（运算结果用指数式表示）．

已知a=

2 1

为矩阵A=

1 a -1 4

属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数a，λ的值；       
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵A^-1．

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

e1

=

1 1

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量

e2

的坐标之间的关系；
（3）求直线l：2x-4y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

已知矩阵A的逆矩阵A^-1=（

2 1 1 2

）．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A^-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

已知矩阵A=

3 3 c d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=

1 1

，属于特征值1的一个特征向量为α2=

3 -2

．
（1）求矩阵A；
（2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

已知矩阵A=

3 3 c d

．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=

1 1

，属于特征值1的一个特征向量为α2=

3 -2

，矩阵A=__________．

（1）已知矩阵M=

1 2 2 x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
（2）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
①求证：DE是⊙O的切线；②若

AC

AB

=

3

5

，求

AF

DF

的值．
（3）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

对于元素为整数的有限集合A={z₁，z₂，z₃，…，z_n}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则集合B的特征值M_B=（-1）^-1×（-1）+（-1）²×2+（-1）³×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于__________．

已知矩阵M=

-1 2 5 2 3

．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=

1 16

，求M³α．