22881 难度：3

已知矩阵A=

a b c d

，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=

1 1

，属于特征值-1的一个特征向量为α2=

1 -1

，则矩阵A=__________．

22882 难度：3

已知矩阵M=

1 x 2 1

的一个特征值为-1，求其另一个特征值．

22883 难度：3

已知矩阵A=

a 2 1 b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若矩阵B=

1 -1 0 1

，求直线x+y+1=0先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程．

22884 难度：3

已知

k 0

是矩阵A=

1 0 m 2

的一个特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量

k 0

对应的特征值；
（Ⅱ）若B=

3 2 2 1

，求矩阵B^-1A．

22885 难度：3

矩阵

1 1 4 1

的特征值为__________．

22886 难度：3

矩阵N=

3 6 5 2

的特征值为__________．

22887 难度：3

已知矩阵A=

a 2 1 b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1 -1 0 1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O′M′N′的面积．

22888 难度：3

已知矩阵A的逆矩阵A^-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

22889 难度：3

已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应特征向量α₁=

1 1

，且矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），求矩阵M的另一个特征值．

22890 难度：3

已知矩阵M=

2  a 2  b

的两个特征值分别为λ₁=-1和λ₂=4，
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若直线l在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为x-2y-3=0，求直线l的方程．