非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ₁，ξ₂，…ξ_t，若k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t也是AX=B的解，则k₁+k₂+…+k_t=__________．

已知矩阵A=

1 0 1 2

，若直线y=kx+1在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（2，6），求实数k的值．

（矩阵与变换）
已知矩阵M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

计算：

1 3 2 4

-1 1 0 4

=__________．

已知曲线C：x²+y²=1，对它先作矩阵A=

1 0 0 2

对应的变换，再作矩阵B=

0 b 1 0

对应的变换，得到曲线C：

x2

4

+y²=1．则实数b=__________．

已知矩阵M=[

1 2 3 4

]N=[

0 -1 1 3

]．
（1）求矩阵MN；
（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q（0，1），求点P的坐标．

本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=

1 1

是矩阵M=

a  1 0  b

属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=

2 1

，求M¹⁰a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

AB

为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

的最小值．

设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=2a_n+3b_n，b_n+1=2b_n，且满足

an+4 bn+4

=M

an bn

，试求二阶矩阵M．

矩阵A=

1 0 -1 2

，B=

2 4 1 -3

，则2A-3B=__________．

把实数a，b，c，d排成如

a b c d

的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a b c d

•

x y

=

ax+by cx+dy

，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a b c d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵

0 1 1 0

的作用下变换成点__________．