已知5×5数字方阵：

a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55

中，aij=

1(j是i的整数倍) -1(j不是i的整数倍)

，则

5

j=2

a3j+

4

i=2

ai4=__________．

关于x、y的二元线性方程组

2x+my=5 nx-3y=2

的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

1 0 3 0 1 1

，则

m

n

=__________．

已知关于x，y的方程组（*）

x+my+6=0 (m-2)x+3y=-2m

；
（1）写出方程组（*）的增广矩阵；
（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论．

关于x，y的方程组

3ax+2y-1=0 x+ay+3=0

的增广矩阵是__________．

已知

1 0 1 2

B=

-4 3 4 -1

，求矩阵B．

圆x²+y²=1在矩阵

1 0 0 1 2

对应的变换作用下的结果为__________．

试求出方程组

5x+4y=3 x-3y=4

的增广矩阵．

线性方程组

2x-z=-1 x+2y=0 y+z=2

的增广矩阵是__________．

已知：矩阵M=

2 -3 1 -1

，点A（x，y）在矩阵M的作用下变换为点B（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．

当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：
（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；
（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；
（3）第n年时，兔子数量R_n用表示，狐狸数量用F_n表示；
（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有R₀=100只，狐狸数量有F₀=30只．
请用所学知识解决如下问题：
（1）列出兔子与狐狸的生态模型；
（2）求出R_n、F_n关于n的关系式；
（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．